Algebra Esempi

$y = \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 1

Trova il dominio per $y = \sqrt{- x - 3}$ in modo da poter scegliere una lista di valori $x$ per trovare una lista di punti che semplificherà la rappresentazione grafica del radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta il radicando in $\sqrt{- x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$- x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq 3$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x \leq - 3$

Passaggio 1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 3}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 3]$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 3}$

Passaggio 2

Per trovare il punto finale dell'espressione radicale, sostituisci il valore $x$ $- 3$ , che è il valore minimo nel dominio, in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 3$ nell'espressione.

$f (- 3) = \sqrt{- (- 3) - 3}$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{3 - 3}$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (- 3) = \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$f (- 3) = 0$

Passaggio 2.2.5

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 3

Il punto finale dell'espressione radicale è $(- 3, 0)$ .

$(- 3, 0)$

Passaggio 4

Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del punto finale dell'espressione radicale.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci il valore $- 5$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . In questo caso, il punto è $(- 5, \sqrt{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 5$ nell'espressione.

$f (- 5) = \sqrt{- (- 5) - 3}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$f (- 5) = \sqrt{5 - 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$f (- 5) = \sqrt{2}$

Passaggio 4.1.2.3

La risposta finale è $\sqrt{2}$ .

$y = \sqrt{2}$

Passaggio 4.2

Sostituisci il valore $- 4$ di $x$ in $f (x) = \sqrt{- x - 3}$ . In questo caso, il punto è $(- 4, 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 4$ nell'espressione.

$f (- 4) = \sqrt{- (- 4) - 3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$f (- 4) = \sqrt{4 - 3}$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$f (- 4) = \sqrt{1}$

Passaggio 4.2.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$f (- 4) = 1$

Passaggio 4.2.2.4

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 4.3

La radice quadrata può essere rappresentata graficamente usando i punti attorno al vertice $(- 3, 0), (- 5, 1.41), (- 4, 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & 1.41 \\ - 4 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array}$

Passaggio 5