Algebra Esempi

$\frac{a}{a^{2} - 36} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{a}{a^{2} - 6^{2}} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = 6$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(a + 6) (a - 6), a - 6, a + 6$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $a + 6$ è $a + 6$ stesso.

$(a + 6) = a + 6$

$(a + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $a - 6$ è $a - 6$ stesso.

$(a - 6) = a - 6$

$(a - 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $a + 6$ è $a + 6$ stesso.

$(a + 6) = a + 6$

$(a + 6)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $a + 6, a - 6, a - 6, a + 6$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(a + 6) (a - 6)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(a + 6) (a - 6)$ ciascun termine in $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} + \frac{2}{a - 6} = \frac{1}{a + 6}$ per $(a + 6) (a - 6)$ .

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} ((a + 6) (a - 6)) + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(a + 6) (a - 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a}{(a + 6) (a - 6)} ((a + 6) (a - 6)) + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a + \frac{2}{a - 6} ((a + 6) (a - 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $a - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Scomponi $a - 6$ da $(a + 6) (a - 6)$ .

$a + \frac{2}{a - 6} ((a - 6) (a + 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$a + \frac{2}{a - 6} ((a - 6) (a + 6)) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$a + 2 (a + 6) = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$a + 2 a + 2 \cdot 6 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $2$ per $6$ .

$a + 2 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.2.2

Somma $a$ e $2 a$ .

$3 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $a + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$3 a + 12 = \frac{1}{a + 6} ((a + 6) (a - 6))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 a + 12 = a - 6$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $a$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $a$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a + 12 - a = - 6$

Passaggio 4.1.2

Sottrai $a$ da $3 a$ .

$2 a + 12 = - 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = - 6 - 12$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $12$ da $- 6$ .

$2 a = - 18$

Passaggio 4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = - 18$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 18}{2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 18}{2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 18}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 18$ per $2$ .

$a = - 9$