Algebra Esempi

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

Passaggio 1

Estrai l'unità immaginaria $i$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

Passaggio 1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ per il coniugato di $1 + 1.7320508 \cdot i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

Passaggio 3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Combina.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Rimuovi le parentesi.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $- 1.7320508 i$ per $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4

Moltiplica $2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.4.1

Moltiplica $- 1.7320508$ per $2$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $- 3.46410161$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4.4

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.4.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.1.6

Moltiplica $- 6$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.2.3.2

Somma $1$ e $6$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Espandi $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $- 1.7320508$ per $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.2.3

Moltiplica $1.7320508$ per $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

Passaggio 3.3.2.4

Moltiplica $- 1.7320508$ per $1.7320508$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

Passaggio 3.3.2.5

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

Passaggio 3.3.2.6

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 3.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

Passaggio 3.3.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

Passaggio 3.3.2.9

Somma $- 1.7320508 i$ e $1.7320508 \cdot i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $0$ per $i$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

Passaggio 3.3.3.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

Passaggio 3.3.4

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

Passaggio 3.3.5

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 4

Riscrivi $7$ come $1 (7)$ .

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 5

Scomponi $1$ da $- 1.7320508 i$ .

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 6

Scomponi $1$ da $1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

Passaggio 7

Scomponi $1$ da $2 i \sqrt{3}$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 8

Scomponi $1$ da $1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

Passaggio 9

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

Passaggio 10

Frazioni separate.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 11

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Dividi $1$ per $4$ .

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

Passaggio 11.2

Dividi $7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ per $1$ .

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

Passaggio 12

Applica la proprietà distributiva.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $0.25$ per $7$ .

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 1.7320508$ per $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

Passaggio 13.3

Moltiplica $0.25 (2 i \sqrt{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Moltiplica $2$ per $0.25$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

Passaggio 13.3.2

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $0.5$ .

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

Passaggio 14

Somma $- 0.4330127 i$ e $0.8660254 i$ .

$1.75 + 0.4330127 i$