Algebra Esempi

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$ .

$\sqrt{a^{2} + b^{2}} = c$

Passaggio 2

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{a^{2} + b^{2}}}^{2} = c^{2}$

Passaggio 3

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ come ${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = c^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(a^{2} + b^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = c^{2}$

Passaggio 3.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(a^{2} + b^{2})}^{1} = c^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Semplifica.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $a$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $b^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a^{2} = c^{2} - b^{2}$

Passaggio 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = c$ e $b = b$ .

$a = \pm \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Passaggio 4.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 4.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Passaggio 4.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

Passaggio 4.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = \sqrt{(c + b) (c - b)}$

$a = - \sqrt{(c + b) (c - b)}$