Algebra Esempi

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$x^{3} + 27 + 9 x^{2} + 27 x$

Passaggio 2

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$x^{3} + 3^{3} + 9 x^{2} + 27 x$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) (x^{2} - x \cdot 3 + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 3^{2}) + 9 x^{2} + 27 x$

Passaggio 4.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x^{2} + 27 x$

Passaggio 5

Scomponi $9 x$ da $9 x^{2} + 27 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $9 x$ da $9 x^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 27 x$

Passaggio 5.2

Scomponi $9 x$ da $27 x$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x) + 9 x (3)$

Passaggio 5.3

Scomponi $9 x$ da $9 x (x) + 9 x (3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$

Passaggio 6

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + 9 x (x + 3)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x + 3$ da $9 x (x + 3)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x + 3$ da $(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9) + (x + 3) (9 x)$ .

$(x + 3) (x^{2} - 3 x + 9 + 9 x)$

Passaggio 7

Somma $- 3 x$ e $9 x$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 9)$

Passaggio 8

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(x + 3) (x^{2} + 6 x + 3^{2})$

Passaggio 8.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 8.3

Riscrivi il polinomio.

$(x + 3) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})$

Passaggio 8.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(x + 3) {(x + 3)}^{2}$