Algebra Esempi

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

Passaggio 1

Imposta $x^{4} - 9 x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 9 u = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $u$ da $u^{2} - 9 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $u$ da $u^{2}$ .

$u \cdot u - 9 u = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Scomponi $u$ da $- 9 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

Passaggio 2.1.3.3

Scomponi $u$ da $u \cdot u + u \cdot - 9$ .

$u (u - 9) = 0$

Passaggio 2.1.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.4.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.4.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.4.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.6

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.6.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.6.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = - 3$ (Molteplicità di $1$ )

$x = 3$ (Molteplicità di $1$ )

Passaggio 3