Algebra Esempi

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} = \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 s - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s) - 4} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 s + 2 \cdot - 2} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 s + 2 \cdot - 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e la cui somma è $b = - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 s$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} - 4 (s) - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2.1.2

Riscrivi $- 4$ come $2$ più $- 6$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + (2 - 6) s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{3 s^{2} + 2 s - 6 s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s^{2} + 2 s) - 6 s - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{s (3 s + 2) - 2 (3 s + 2)} = 0$

Passaggio 2.1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 s + 2$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - \frac{- 2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} - - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $- - \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + 1 \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Moltiplica $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ per $1$ .

$\frac{s}{3 s + 2} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{s}{3 s + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s}{3 s + 2} \cdot \frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(3 s + 2) \cdot 2 (s - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{s}{3 s + 2}$ per $\frac{2 (s - 2)}{2 (s - 2)}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{s + 3}{2 (s - 2)} \cdot \frac{3 s + 2}{3 s + 2} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{s + 3}{2 (s - 2)}$ per $\frac{3 s + 2}{3 s + 2}$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{(3 s + 2) (2 (s - 2))} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(3 s + 2) (2 (s - 2))$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (s - 2) (3 s + 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Riordina i fattori di $2 (s - 2) (3 s + 2)$ .

$\frac{s (2 (s - 2))}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{(s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{s (2 (s - 2)) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 s (s - 2) + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 s \cdot s + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sposta $s$ .

$\frac{2 (s \cdot s) + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.3.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{2 s^{2} + 2 s \cdot - 2 + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + (s + 3) (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.5

Espandi $(s + 3) (3 s + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s + 2) + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s + 2)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + s (3 s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s \cdot s + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.1.2

Moltiplica $s$ per $s$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.6.1.2.1

Sposta $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 (s \cdot s) + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.1.2.2

Moltiplica $s$ per $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + s \cdot 2 + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 \cdot s + 3 (3 s) + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 3 \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.1.5

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 2 s + 9 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.6.2

Somma $2 s$ e $9 s$ .

$\frac{2 s^{2} - 4 s + 3 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.7

Somma $2 s^{2}$ e $3 s^{2}$ .

$\frac{5 s^{2} - 4 s + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.6.8

Somma $- 4 s$ e $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Per scrivere $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Passaggio 2.8

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 (3 s + 2) (s - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $\frac{2 s}{(3 s + 2) (s - 2)}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2} = 0$

Passaggio 2.8.2

Riordina i fattori di $(3 s + 2) (s - 2) \cdot 2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} + \frac{2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 2 s \cdot 2}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{5 s^{2} + 7 s + 6 + 4 s}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.2

Somma $7 s$ e $4 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ e la cui somma è $b = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1.1

Scomponi $11$ da $11 s$ .

$\frac{5 s^{2} + 11 (s) + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.1.2

Riscrivi $11$ come $5$ più $6$ .

$\frac{5 s^{2} + (5 + 6) s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 s^{2} + 5 s + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(5 s^{2} + 5 s) + 6 s + 6}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{5 s (s + 1) + 6 (s + 1)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 2.10.3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $s + 1$ .

$\frac{(s + 1) (5 s + 6)}{2 (3 s + 2) (s - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(s + 1) (5 s + 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$s + 1 = 0$

$5 s + 6 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $s + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $s + 1$ uguale a $0$ .

$s + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$s = - 1$

Passaggio 4.3

Imposta $5 s + 6$ uguale a $0$ e risolvi per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $5 s + 6$ uguale a $0$ .

$5 s + 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi $5 s + 6 = 0$ per $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 s = - 6$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 s = - 6$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.2.1.2

Dividi $s$ per $1$ .

$s = \frac{- 6}{5}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$s = - \frac{6}{5}$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(s + 1) (5 s + 6) = 0$ vera.

$s = - 1, - \frac{6}{5}$