Algebra Esempi

${(1 - x^{2})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(1)}^{2 - k} \cdot {(- x^{2})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(1)}^{2 - 0} \cdot {(- x^{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(1)}^{2 - 1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(1)}^{2 - 2} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$1^{1} \cdot {(1)}^{2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1^{1 + 2} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica $1^{3} \cdot {(- x^{2})}^{0}$ .

$1^{3} + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 + 2 \cdot {(1)}^{1} \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$1 + 2 \cdot 1 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $1$ .

$1 + 2 \cdot {(- x^{2})}^{1} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica.

$1 + 2 \cdot (- x^{2}) + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $1$ per ${(1)}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Eleva $1$ alla potenza di $1$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(1)}^{0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.8.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$1 - 2 x^{2} + 1^{1 + 0} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.8.2

Somma $1$ e $0$ .

$1 - 2 x^{2} + 1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.9

Semplifica $1^{1} \cdot {(- x^{2})}^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.10

Applica la regola del prodotto a $- x^{2}$ .

$1 - 2 x^{2} + {(- 1)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.11

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1 - 2 x^{2} + 1 {(x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica ${(x^{2})}^{2}$ per $1$ .

$1 - 2 x^{2} + {(x^{2})}^{2}$

Passaggio 4.13

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.13.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 - 2 x^{2} + x^{4}$