Algebra Esempi

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

Passaggio 1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 4 x = 1$

Passaggio 2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} + 4 x = 1$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.2.1.2.2.4

Dividi $2 x$ per $1$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Per creare il quadrato di un trinomio sul lato sinistro dell'equazione, trova un valore che sia uguale al quadrato della metà di $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Passaggio 4

Somma il termine a ciascun lato dell'equazione.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica $\frac{1}{2} + {(1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + 1$

Passaggio 5.2.1.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.1.4

Somma $1$ e $2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2}$

Passaggio 6

Scomponi il quadrato del trinomio perfetto in ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{2}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 7.2.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.2.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.2.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 7.2.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 7.2.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.2.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 7.2.3.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 7.2.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.2.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.2.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 7.2.3.6.5

Calcola l'esponente.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Passaggio 7.2.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

Passaggio 7.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

Forma decimale:

$x = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$