Algebra Esempi

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

Passaggio 1.3

Semplifica.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

Passaggio 1.3.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ e $1 - x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

Passaggio 2.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

Passaggio 2.1.6

Dividi $- 1 (x^{2} + x + 1)$ per $1$ .

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 2.2

Riscrivi $- 1 (x^{2} + x + 1)$ come $- (x^{2} + x + 1)$ .

$- (x^{2} + x + 1)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- x^{2} - x - 1$