Algebra Esempi

$g (x) = \log_{2} (x + 1)$

Passaggio 1

Trova gli asintoti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x + 1 = 0$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 1.3

L'asintoto verticale avviene a $x = - 1$ .

Asintoto verticale: $x = - 1$

Passaggio 2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$f (0) = \log_{2} ((0) + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $0$ e $1$ .

$f (0) = \log_{2} (1)$

Passaggio 2.2.2

Il logaritmo in base $2$ di $1$ è $0$ .

$f (0) = 0$

Passaggio 2.2.3

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{2} ((1) + 1)$

Passaggio 3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma $1$ e $1$ .

$f (1) = \log_{2} (2)$

Passaggio 3.2.2

Il logaritmo in base $2$ di $2$ è $1$ .

$f (1) = 1$

Passaggio 3.2.3

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 3.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $3$ nell'espressione.

$f (3) = \log_{2} ((3) + 1)$

Passaggio 4.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Somma $3$ e $1$ .

$f (3) = \log_{2} (4)$

Passaggio 4.2.2

Il logaritmo in base $2$ di $4$ è $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{2} (4) = x$

Passaggio 4.2.2.2

Riscrivi $\log_{2} (4) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = 4$

Passaggio 4.2.2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$2^{x} = 2^{2}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 2$

Passaggio 4.2.2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$f (3) = 2$

Passaggio 4.2.3

La risposta finale è $2$ .

$2$

Passaggio 4.3

Converti $2$ in decimale.

$y = 2$

Passaggio 5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente utilizzando l'asintoto verticale in $x = - 1$ e i punti $(0, 0), (1, 1), (3, 2)$ .

Asintoto verticale: $x = - 1$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}$

Passaggio 6