Algebra Esempi

$\sqrt{\frac{8}{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{9}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}}$ .

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{9}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{3^{2}}} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6}{12}}$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $6$ e $12$ .

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 (1)}{12}}$

Passaggio 1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $6$ da $12$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{2}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.6

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Passaggio 1.8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.8.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Passaggio 1.8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Passaggio 1.8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Passaggio 1.8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Passaggio 1.8.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 1.8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 1.8.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 1.8.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.8.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 1.8.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Passaggio 1.8.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Passaggio 6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} + 3 \cdot \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 6.3

Somma $4 \sqrt{2}$ e $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7 \sqrt{2}}{6}$

Forma decimale:

$1.64991582 \dots$