Algebra Esempi

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di

y = | x - 1 | + 4

$y = | x - 1 | + 4$ è

(1, 4)

$(1, 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata

x

$x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto

x - 1

$x - 1$ in modo che sia uguale a

0

$0$ . In questo caso,

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$ .

x - 1 = 0

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 1

$x = 1$

Passaggio 1.3

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

1

$1$ nell'espressione.

y = | (1) - 1 | + 4

$y = | (1) - 1 | + 4$

Passaggio 1.4

Semplifica

| (1) - 1 | + 4

$| (1) - 1 | + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Sottrai

1

$1$ da

1

$1$ .

y = | 0 | + 4

$y = | 0 | + 4$

Passaggio 1.4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

0

$0$ è

0

$0$ .

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

y = 0 + 4

$y = 0 + 4$

Passaggio 1.4.2

Somma

0

$0$ e

4

$4$ .

y = 4

$y = 4$

y = 4

$y = 4$

Passaggio 1.5

Il vertice del valore assoluto è

(1, 4)

$(1, 4)$ .

(1, 4)

$(1, 4)$

(1, 4)

$(1, 4)$

Passaggio 2

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore

x

$x$ c'è un valore

y

$y$ . Seleziona alcuni valori

x

$x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore

x

$x$ del vertice del valore assoluto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci il valore

- 1

$- 1$ di

x

$x$ in

f (x) = | x - 1 | + 4

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . In questo caso, il punto è

(- 1, 6)

$(- 1, 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

- 1

$- 1$ nell'espressione.

f (- 1) = | (- 1) - 1 | + 4

$f (- 1) = | (- 1) - 1 | + 4$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Sottrai

1

$1$ da

- 1

$- 1$ .

f (- 1) = | - 2 | + 4

$f (- 1) = | - 2 | + 4$

Passaggio 3.1.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

- 2

$- 2$ e

0

$0$ è

2

$2$ .

f (- 1) = 2 + 4

$f (- 1) = 2 + 4$

f (- 1) = 2 + 4

$f (- 1) = 2 + 4$

Passaggio 3.1.2.2

Somma

2

$2$ e

4

$4$ .

f (- 1) = 6

$f (- 1) = 6$

Passaggio 3.1.2.3

La risposta finale è

6

$6$ .

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore

0

$0$ di

x

$x$ in

f (x) = | x - 1 | + 4

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . In questo caso, il punto è

(0, 5)

$(0, 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

0

$0$ nell'espressione.

f (0) = | (0) - 1 | + 4

$f (0) = | (0) - 1 | + 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Sottrai

1

$1$ da

0

$0$ .

f (0) = | - 1 | + 4

$f (0) = | - 1 | + 4$

Passaggio 3.2.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

- 1

$- 1$ e

0

$0$ è

1

$1$ .

f (0) = 1 + 4

$f (0) = 1 + 4$

f (0) = 1 + 4

$f (0) = 1 + 4$

Passaggio 3.2.2.2

Somma

1

$1$ e

4

$4$ .

f (0) = 5

$f (0) = 5$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è

5

$5$ .

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

y = 5

$y = 5$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore

3

$3$ di

x

$x$ in

f (x) = | x - 1 | + 4

$f (x) = | x - 1 | + 4$ . In questo caso, il punto è

(3, 6)

$(3, 6)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile

x

$x$ con

3

$3$ nell'espressione.

f (3) = | (3) - 1 | + 4

$f (3) = | (3) - 1 | + 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Sottrai

1

$1$ da

3

$3$ .

f (3) = | 2 | + 4

$f (3) = | 2 | + 4$

Passaggio 3.3.2.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

2

$2$ è

2

$2$ .

f (3) = 2 + 4

$f (3) = 2 + 4$

f (3) = 2 + 4

$f (3) = 2 + 4$

Passaggio 3.3.2.2

Somma

2

$2$ e

4

$4$ .

f (3) = 6

$f (3) = 6$

Passaggio 3.3.2.3

La risposta finale è

6

$6$ .

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

y = 6

$y = 6$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice

(1, 4), (- 1, 6), (0, 5), (2, 5), (3, 6)

$(1, 4), (- 1, 6), (0, 5), (2, 5), (3, 6)$

\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 6 \\ 0 & 5 \\ 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{array}$

Passaggio 4