Algebra Esempi

3 \log (x) = \log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

Passaggio 1

Semplifica

3 \log (x)

$3 \log (x)$ spostando

3

$3$ all'interno del logaritmo.

\log (x^{3}) = \log (27)

$\log (x^{3}) = \log (27)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

x^{3} = 27

$x^{3} = 27$

Passaggio 3

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai

27

$27$ da entrambi i lati dell'equazione.

x^{3} - 27 = 0

$x^{3} - 27 = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi

27

$27$ come

3^{3}

$3^{3}$ .

x^{3} - 3^{3} = 0

$x^{3} - 3^{3} = 0$

Passaggio 3.2.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove

a = x

$a = x$ e

b = 3

$b = 3$ .

(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

x

$x$ .

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.3.2

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

Passaggio 3.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 3.4

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Imposta

x - 3

$x - 3$ uguale a

0

$0$ .

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

Passaggio 3.4.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

Passaggio 3.5

Imposta

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Imposta

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ uguale a

0

$0$ .

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

Passaggio 3.5.2

Risolvi

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.5.2.2

Sostituisci i valori

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ e

c = 9

$c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per

x

$x$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.1

Eleva

3

$3$ alla potenza di

2

$2$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2

Moltiplica

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.2.1

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.2.2

Moltiplica

- 4

$- 4$ per

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.3

Sottrai

36

$36$ da

9

$9$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.4

Riscrivi

- 27

$- 27$ come

- 1 (27)

$- 1 (27)$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.5

Riscrivi

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ come

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.6

Riscrivi

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ come

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.7

Riscrivi

27

$27$ come

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.3.1.7.1

Scomponi

9

$9$ da

27

$27$ .

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.7.2

Riscrivi

9

$9$ come

3^{2}

$3^{2}$ .

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.1.9

Sposta

3

$3$ alla sinistra di

i

$i$ .

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.5.2.3.2

Moltiplica

2

$2$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.5.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 3.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ vera.

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$