Algebra Esempi

y = - x^{2} - 3

$y = - x^{2} - 3$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

x = - y^{2} - 3

$x = - y^{2} - 3$

Passaggio 2

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$ .

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$

Passaggio 2.2

Somma

3

$3$ a entrambi i lati dell'equazione.

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$

Passaggio 2.3

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ .

\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi

y^{2}

$y^{2}$ per

1

$1$ .

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di

\frac{x}{- 1}

$\frac{x}{- 1}$ .

y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Riscrivi

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ come

- x

$- x$ .

y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Dividi

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

Passaggio 2.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

y = \pm \sqrt{- x - 3}

$y = \pm \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 2.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di

\pm

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 2.5.2

Ora, usa il valore negativo del

\pm

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 2.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 3

Sostituisci

y

$y$ con

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 4

Verifica se

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ è l'inverso di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ e

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ e confrontali.

Passaggio 4.2

Trova l'intervallo di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori

y

$y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

Passaggio 4.3

Trova il dominio di

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta il radicando in

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ in modo che sia maggiore o uguale a

0

$0$ per individuare dove l'espressione è definita.

- x - 3 \geq 0

$- x - 3 \geq 0$

Passaggio 4.3.2

Risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Aggiungi

3

$3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

- x \geq 3

$- x \geq 3$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 3

$- x \geq 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Dividi per

- 1

$- 1$ ciascun termine in

- x \geq 3

$- x \geq 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.2.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.3.1

Dividi

3

$3$ per

- 1

$- 1$ .

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

Passaggio 4.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di

x

$x$ che rendono definita l'espressione.

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

Passaggio 4.4

Trova il dominio di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 4.5

Poiché il dominio di

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ è l'intervallo di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ e l'intervallo di

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ è il dominio di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ , allora

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ è l'inverso di

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ .

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

Passaggio 5