Algebra Esempi

\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i}$ per il coniugato di

$4 - 7 i$ per rendere il denominatore reale.

$\frac{6 + 2 i}{4 - 7 i} \cdot \frac{4 + 7 i}{4 + 7 i}$

Passaggio 2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Combina.

$\frac{(6 + 2 i) (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Espandi

$(6 + 2 i) (4 + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 (4 + 7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i (4 + 7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica

$6$ per

$4$ .

$\frac{24 + 6 (7 i) + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Moltiplica

$7$ per

$6$ .

$\frac{24 + 42 i + 2 i \cdot 4 + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.3

Moltiplica

$4$ per

$2$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 2 i (7 i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4

Moltiplica

$2 i (7 i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.4.1

Moltiplica

$7$ per

$2$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.2

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i)}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.3

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 (i^{1} i^{1})}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{1 + 1}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.4.5

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 i^{2}}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.5

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i + 14 \cdot - 1}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.1.6

Moltiplica

$14$ per

$- 1$ .

$\frac{24 + 42 i + 8 i - 14}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai

$14$ da

$24$ .

$\frac{10 + 42 i + 8 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.2.2.3

Somma

$42 i$ e

$8 i$ .

$\frac{10 + 50 i}{(4 - 7 i) (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Espandi

$(4 - 7 i) (4 + 7 i)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 50 i}{4 (4 + 7 i) - 7 i (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i (4 + 7 i)}$

Passaggio 2.3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{10 + 50 i}{4 \cdot 4 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Moltiplica

$4$ per

$4$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 4 (7 i) - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica

$7$ per

$4$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 7 i \cdot 4 - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.3

Moltiplica

$4$ per

$- 7$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 7 i (7 i)}$

Passaggio 2.3.2.4

Moltiplica

$7$ per

$- 7$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i i}$

Passaggio 2.3.2.5

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i)}$

Passaggio 2.3.2.6

Eleva

$i$ alla potenza di

$1$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Passaggio 2.3.2.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{1 + 1}}$

Passaggio 2.3.2.8

Somma

$1$ e

$1$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 28 i - 28 i - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.9

Sottrai

$28 i$ da

$28 i$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 0 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.2.10

Somma

$16$ e

$0$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 - 49 i^{2}}$

Passaggio 2.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi

$i^{2}$ come

$- 1$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 - 49 \cdot - 1}$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica

$- 49$ per

$- 1$ .

$\frac{10 + 50 i}{16 + 49}$

Passaggio 2.3.4

Somma

$16$ e

$49$ .

$\frac{10 + 50 i}{65}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di

$10 + 50 i$ e

$65$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi

$5$ da

$10$ .

$\frac{5 (2) + 50 i}{65}$

Passaggio 3.2

Scomponi

$5$ da

$50 i$ .

$\frac{5 (2) + 5 (10 i)}{65}$

Passaggio 3.3

Scomponi

$5$ da

$5 (2) + 5 (10 i)$ .

$\frac{5 (2 + 10 i)}{65}$

Passaggio 3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi

$5$ da

$65$ .

$\frac{5 (2 + 10 i)}{5 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (2 + 10 i)}{5 \cdot 13}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 + 10 i}{13}$

Passaggio 4

Dividi la frazione

$\frac{2 + 10 i}{13}$ in due frazioni.

$\frac{2}{13} + \frac{10 i}{13}$