Algebra Esempi

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

Passaggio 2

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$ .

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$

Passaggio 2.2

Somma

1

$1$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$

Passaggio 2.3

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi

$y$ per

$1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Sostituisci

$y$ con

$f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Verifica se

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di

$f (x) = 2 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola

$f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola

$f^{- 1} (2 x - 1)$ sostituendo il valore di

$f$ in

$f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

Passaggio 4.2.4

Combina i termini opposti in

$2 x - 1 + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.4.1

Somma

$- 1$ e

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 4.2.4.2

Somma

$2 x$ e

$0$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.5

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

Passaggio 4.3

Calcola

$f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ sostituendo il valore di

$f^{- 1}$ in

$f$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

Passaggio 4.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in

$x + 1 - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma

$x$ e

$0$ .

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ è l'inverso di

$f (x) = 2 x - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$