Algebra Esempi

${(x + 2)}^{6}$

Passaggio 1

Il triangolo di Tartaglia può essere visualizzato come segue:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

È possibile utilizzare il triangolo per calcolare i coefficienti dell'espansione di ${(a + b)}^{n}$ prendendo l'esponente $n$ e sommando $1$ . I coefficienti corrisponderanno alla linea $n + 1$ del triangolo. Per ${(x + 2)}^{6}$ , $n = 6$ in modo che i coefficienti dell'espansione corrispondano alla linea $7$ .

Passaggio 2

L'espansione segue la regola ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . I valori dei coefficienti dal triangolo sono $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a$ $x$ e $b$ $2$ nell'espressione.

$1 {(x)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(x)}^{6}$ per $1$ .

${(x)}^{6} {(2)}^{0} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{6} \cdot 1 + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $x^{6}$ per $1$ .

$x^{6} + 6 {(x)}^{5} {(2)}^{1} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.4

Calcola l'esponente.

$x^{6} + 6 x^{5} \cdot 2 + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $2$ per $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 {(x)}^{4} {(2)}^{2} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 15 x^{4} \cdot 4 + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.7

Moltiplica $4$ per $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 {(x)}^{3} {(2)}^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.8

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 20 x^{3} \cdot 8 + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.9

Moltiplica $8$ per $20$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 {(x)}^{2} {(2)}^{4} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.10

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 15 x^{2} \cdot 16 + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $16$ per $15$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 {(x)}^{1} {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.12

Semplifica.

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x {(2)}^{5} + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.13

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 6 x \cdot 32 + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $32$ per $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 1 {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.15

Moltiplica ${(x)}^{0}$ per $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + {(x)}^{0} {(2)}^{6}$

Passaggio 4.16

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 1 {(2)}^{6}$

Passaggio 4.17

Moltiplica ${(2)}^{6}$ per $1$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + {(2)}^{6}$

Passaggio 4.18

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$x^{6} + 12 x^{5} + 60 x^{4} + 160 x^{3} + 240 x^{2} + 192 x + 64$