Algebra Esempi

9 x^{2} + 9 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 x + 2 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18

$a \cdot c = 9 \cdot 2 = 18$ e la cui somma è

b = 9

$b = 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Scomponi

9

$9$ da

9 x

$9 x$ .

9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0

$9 x^{2} + 9 (x) + 2 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

9

$9$ come

3

$3$ più

6

$6$ .

9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0

$9 x^{2} + (3 + 6) x + 2 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0

$9 x^{2} + 3 x + 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0

$(9 x^{2} + 3 x) + 6 x + 2 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0

$3 x (3 x + 1) + 2 (3 x + 1) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

3 x + 1

$3 x + 1$ .

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 3

Imposta

3 x + 1

$3 x + 1$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

3 x + 1

$3 x + 1$ uguale a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sottrai

1

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 x = - 1

$3 x = - 1$

Passaggio 3.2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = - 1

$3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = - 1

$3 x = - 1$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

x = \frac{- 1}{3}

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

x = - \frac{1}{3}

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4

Imposta

3 x + 2

$3 x + 2$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

3 x + 2

$3 x + 2$ uguale a

0

$0$ .

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi

3 x + 2 = 0

$3 x + 2 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai

2

$2$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 x = - 2

$3 x = - 2$

Passaggio 4.2.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = - 2

$3 x = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 x = - 2

$3 x = - 2$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

x = \frac{- 2}{3}

$x = \frac{- 2}{3}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

(3 x + 1) (3 x + 2) = 0

$(3 x + 1) (3 x + 2) = 0$ vera.

x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}

$x = - \frac{1}{3}, - \frac{2}{3}$