Algebra Esempi

x^{2} + y^{2} = 1

$x^{2} + y^{2} = 1$ ,

$x^{2} - y^{2} = 1$

Passaggio 1

Risolvi per

$x$ in

$x^{2} - y^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma

$y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = 1 + y^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di

$\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.3.2

Ora, utilizza il valore negativo del

$\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 1.3.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$x^{2} + y^{2} = 1$

Passaggio 2

Risolvi il sistema

$x = \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$\sqrt{1 + y^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$x^{2} + y^{2} = 1$ con

$\sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica

${(\sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Riscrivi

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ come

$1 + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{1 + y^{2}}$ come

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.4.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

Semplifica.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Somma

$y^{2}$ e

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2

Risolvi per

$y$ in

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y^{2} = 0$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2.1.2

Dividi

$y^{2}$ per

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Dividi

$0$ per

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4

Semplifica

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Riscrivi

$0$ come

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.2.4.3

Più o meno

$0$ è

$0$ .

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$x = \sqrt{1 + y^{2}}$ con

$0$ .

$x = \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica

$\sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$x = \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.2

Somma

$1$ e

$0$ .

$x = \sqrt{1}$

$y = 0$

Passaggio 2.3.2.1.3

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

$x = 1$

$y = 0$

Passaggio 3

Risolvi il sistema

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}, x^{2} + y^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ con

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$x$ in

$x^{2} + y^{2} = 1$ con

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica

${(- \sqrt{1 + y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a

$- \sqrt{1 + y^{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva

$- 1$ alla potenza di

$2$ .

$1 {\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ per

$1$ .

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Riscrivi

${\sqrt{1 + y^{2}}}^{2}$ come

$1 + y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

$\sqrt{1 + y^{2}}$ come

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.1

Elimina il fattore comune.

${(1 + y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$(1 + y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Semplifica.

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Somma

$y^{2}$ e

$y^{2}$ .

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$1 + 2 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2

Risolvi per

$y$ in

$1 + 2 y^{2} = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sottrai

$1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} = 1 - 1$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.1.2

Sottrai

$1$ da

$1$ .

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$2 y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y^{2} = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per

$2$ ciascun termine in

$2 y^{2} = 0$ .

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi

$y^{2}$ per

$1$ .

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = \frac{0}{2}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Dividi

$0$ per

$2$ .

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y^{2} = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4

Semplifica

$\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Riscrivi

$0$ come

$0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.2.4.3

Più o meno

$0$ è

$0$ .

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

$y = 0$

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ con

$0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di

$y$ in

$x = - \sqrt{1 + y^{2}}$ con

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica

$- \sqrt{1 + {(0)}^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Elevando

$0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene

$0$ .

$x = - \sqrt{1 + 0}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.2

Somma

$1$ e

$0$ .

$x = - \sqrt{1}$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.3

Qualsiasi radice di

$1$ è

$1$ .

$x = - 1 \cdot 1$

$y = 0$

Passaggio 3.3.2.1.4

Moltiplica

$- 1$ per

$1$ .

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(1, 0)$

$(- 1, 0)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(1, 0), (- 1, 0)$

Forma dell'equazione:

$x = 1, y = 0$

$x = - 1, y = 0$

Passaggio 6