Algebra Esempi

2 x + 3 y = 5

$2 x + 3 y = 5$

Passaggio 1

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai

2 x

$2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$

Passaggio 1.2

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per

3

$3$ ciascun termine in

3 y = 5 - 2 x

$3 y = 5 - 2 x$ .

\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi

y

$y$ per

1

$1$ .

y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}

$y = \frac{5}{3} - \frac{2 x}{3}$

Passaggio 2

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 2.2

Riordina

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ e

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ .

y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.3

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Riordina i termini.

y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Passaggio 2.3.2

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Passaggio 3

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare e l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova i valori di

m

$m$ e

b

$b$ usando la forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = - \frac{2}{3}

$m = - \frac{2}{3}$

b = \frac{5}{3}

$b = \frac{5}{3}$

Passaggio 3.2

Il coefficiente angolare della retta è il valore di

m

$m$ e l'intercetta di y è il valore di

b

$b$ .

Pendenza:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Intercetta di y:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

Pendenza:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Intercetta di y:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

Passaggio 4

Qualsiasi linea può essere rappresentata graficamente usando due punti. Seleziona due valori di

x

$x$ e inseriscili nell'equazione per trovare i corrispondenti valori di

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scrivi in forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riordina

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ e

- \frac{2 x}{3}

$- \frac{2 x}{3}$ .

y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.1.2

Riordina i termini.

y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}

$y = - (\frac{2}{3} x) + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.1.3

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.2

Trova l'intercetta di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci

y

$y$ con

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}

$0 = - \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi l'equazione come

- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$ .

- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0

$- \frac{2}{3} x + \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

x

$x$ e

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0

$- \frac{x \cdot 2}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 4.2.2.2.2

Sposta

2

$2$ alla sinistra di

x

$x$ .

- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0

$- \frac{2 x}{3} + \frac{5}{3} = 0$

Passaggio 4.2.2.3

Sottrai

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}

$- \frac{2 x}{3} = - \frac{5}{3}$

Passaggio 4.2.2.4

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

- 2 x = - 5

$- 2 x = - 5$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi per

- 2

$- 2$ ciascun termine in

- 2 x = - 5

$- 2 x = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.1

Dividi per

- 2

$- 2$ ciascun termine in

- 2 x = - 5

$- 2 x = - 5$ .

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.2.1

Elimina il fattore comune di

- 2

$- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.5.2.1.2

Dividi

x

$x$ per

1

$1$ .

x = \frac{- 5}{- 2}

$x = \frac{- 5}{- 2}$

x = \frac{- 5}{- 2}

$x = \frac{- 5}{- 2}$

x = \frac{- 5}{- 2}

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Passaggio 4.2.2.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x:

(\frac{5}{2}, 0)

$(\frac{5}{2}, 0)$

Intercetta(e) di x:

(\frac{5}{2}, 0)

$(\frac{5}{2}, 0)$

Passaggio 4.3

Trova l'intercetta di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci

x

$x$ con

0

$0$ e risolvi per

y

$y$ .

y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Rimuovi le parentesi.

y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.2.2

Semplifica

- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}

$- \frac{2}{3} \cdot 0 + \frac{5}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1

Moltiplica

- \frac{2}{3} \cdot 0

$- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.2.1.1

Moltiplica

0

$0$ per

- 1

$- 1$ .

y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}

$y = 0 (\frac{2}{3}) + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.2.2.1.2

Moltiplica

0

$0$ per

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ .

y = 0 + \frac{5}{3}

$y = 0 + \frac{5}{3}$

y = 0 + \frac{5}{3}

$y = 0 + \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.2.2.2

Somma

0

$0$ e

\frac{5}{3}

$\frac{5}{3}$ .

y = \frac{5}{3}

$y = \frac{5}{3}$

y = \frac{5}{3}

$y = \frac{5}{3}$

y = \frac{5}{3}

$y = \frac{5}{3}$

Passaggio 4.3.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

Intercetta(e) di y:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

Passaggio 4.4

Crea una tabella contenente i valori di

x

$x$ e

y

$y$ .

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Passaggio 5

Traccia la linea usando il coefficiente angolare e l'intercetta di y, oppure i punti.

Pendenza:

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$

Intercetta di y:

(0, \frac{5}{3})

$(0, \frac{5}{3})$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{5}{3} \\ \frac{5}{2} & 0 \end{array}$

Passaggio 6