Algebra Esempi

2 x^{2} + x - 15 = 0

$2 x^{2} + x - 15 = 0$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è

a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30

$a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e la cui somma è

b = 1

$b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Moltiplica per

1

$1$ .

2 x^{2} + 1 x - 15 = 0

$2 x^{2} + 1 x - 15 = 0$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi

1

$1$ come

- 5

$- 5$ più

6

$6$ .

2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0

$2 x^{2} + (- 5 + 6) x - 15 = 0$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0

$2 x^{2} - 5 x + 6 x - 15 = 0$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0

$(2 x^{2} - 5 x) + 6 x - 15 = 0$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0

$x (2 x - 5) + 3 (2 x - 5) = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore,

2 x - 5

$2 x - 5$ .

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

(2 x - 5) (x + 3) = 0

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a

0

$0$ , l'intera espressione sarà uguale a

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Passaggio 3

Imposta

2 x - 5

$2 x - 5$ uguale a

0

$0$ e risolvi per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta

2 x - 5

$2 x - 5$ uguale a

0

$0$ .

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$ per

x

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Somma

5

$5$ a entrambi i lati dell'equazione.

2 x = 5

$2 x = 5$

Passaggio 3.2.2

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 5

$2 x = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividi per

2

$2$ ciascun termine in

2 x = 5

$2 x = 5$ .

\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 3.2.2.2.1.2

Dividi

$x$ per

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Imposta

$x + 3$ uguale a

$0$ e risolvi per

$x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Imposta

$x + 3$ uguale a

$0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai

$3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono

$(2 x - 5) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{5}{2}, - 3$