Algebra Esempi

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Passaggio 1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$1$ by its cofactor and add.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Passaggio 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Passaggio 1.3

The minor for

$a_{11}$ is the determinant with row

$1$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Passaggio 1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Passaggio 1.5

The minor for

$a_{12}$ is the determinant with row

$1$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Passaggio 1.6

Multiply element

$a_{12}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Passaggio 1.7

The minor for

$a_{13}$ is the determinant with row

$1$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.8

Multiply element

$a_{13}$ by its cofactor.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 1.9

Add the terms together.

$1 | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} | - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 2

Calcola

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (5 \cdot 9 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Moltiplica

$5$ per

$9$ .

$1 (45 - 8 \cdot 6) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica

$- 8$ per

$6$ .

$1 (45 - 48) - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 2.2.2

Sottrai

$48$ da

$45$ .

$1 \cdot - 3 - 2 | \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 3

Calcola

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (4 \cdot 9 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 3.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Moltiplica

$4$ per

$9$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 7 \cdot 6) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica

$- 7$ per

$6$ .

$1 \cdot - 3 - 2 (36 - 42) + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 3.2.2

Sottrai

$42$ da

$36$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 | \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Passaggio 4

Calcola

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

È possibile trovare il determinante di una matrice

$2 \times 2$ usando la formula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (4 \cdot 8 - 7 \cdot 5)$

Passaggio 4.2

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Moltiplica

$4$ per

$8$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 7 \cdot 5)$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

$- 7$ per

$5$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 (32 - 35)$

Passaggio 4.2.2

Sottrai

$35$ da

$32$ .

$1 \cdot - 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica

$- 3$ per

$1$ .

$- 3 - 2 \cdot - 6 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica

$- 2$ per

$- 6$ .

$- 3 + 12 + 3 \cdot - 3$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica

$3$ per

$- 3$ .

$- 3 + 12 - 9$

Passaggio 5.2

Somma

$- 3$ e

$12$ .

$9 - 9$

Passaggio 5.3

Sottrai

$9$ da

$9$ .

$0$