Algebra Esempi

\frac{x^{5} - 1}{x - 1}

$\frac{x^{5} - 1}{x - 1}$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di

0

$0$ .

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{5}

$x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{5} - x^{4}

$x^{5} - x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

x^{4}

$x^{4}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{4}

$x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{4} - x^{3}

$x^{4} - x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{3}

$x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{3} - x^{2}

$x^{3} - x^{2}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

x^{2}

$x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore

x

$x$ .

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

x^{2} - x

$x^{2} - x$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x^{2}

$x^{2}$

0 x

$0 x$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

x

$x$

x

$x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

0 x^{4}

$0 x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

0 x

$0 x$

1

$1$

x^{5}

$x^{5}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{4}

$x^{4}$

0 x^{3}

$0 x^{3}$

x^{4}

$x^{4}$

x^{3}

$x^{3}$

x^{3}

$x^{3}$

0 x^{2}

$0 x^{2}$

x^{3}

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Passaggio 22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo

$x$ per il termine di ordine più alto nel divisore

$x$ .

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

Passaggio 23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Passaggio 24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in

$x - 1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

Passaggio 25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{5}$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

Passaggio 26

Poiché il resto è

$0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1$