Algebra Esempi

$x^{4} - 17 x^{2} + 16$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 17 x^{2} + 16$

Passaggio 2

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 17 u + 16$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 17 u + 16$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $16$ e la cui somma è $- 17$ .

$- 16, - 1$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 16) (u - 1)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(x^{2} - 16) (x^{2} - 1)$

Passaggio 5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x^{2} - 4^{2}) (x^{2} - 1)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 1)$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 4) (x - 4) (x^{2} - 1^{2})$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 4) (x - 4) ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 4) (x - 4) (x + 1) (x - 1)$