Algebra Esempi

$\frac{4}{9} w^{2} + 1 = \frac{5}{3} w$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{4}{9}$ e $w^{2}$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5}{3} w$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

$\frac{5}{3}$ e $w$ .

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 = \frac{5 w}{3}$

Passaggio 1.3

Sottrai $\frac{5 w}{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 w^{2}}{9} + 1 - \frac{5 w}{3} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $9$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$9 (\frac{4 w^{2}}{9}) + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 w^{2} + 9 \cdot 1 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $9$ per $1$ .

$4 w^{2} + 9 + 9 (- \frac{5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 w}{3}$ nel numeratore.

$4 w^{2} + 9 + 9 (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$4 w^{2} + 9 + 3 (3) (\frac{- 5 w}{3}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Elimina il fattore comune.

$4 w^{2} + 9 + 3 \cdot (3 (\frac{- 5 w}{3})) = 0$

Passaggio 2.2.3.4

Riscrivi l'espressione.

$4 w^{2} + 9 + 3 (- 5 w) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$4 w^{2} + 9 - 15 w = 0$

Passaggio 2.3

Sposta $9$ .

$4 w^{2} - 15 w + 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 15$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $w$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Eleva $- 15$ alla potenza di $2$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $9$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 144}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $144$ da $225$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$w = \frac{15 \pm \sqrt{9^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$w = \frac{15 \pm 9}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$w = \frac{15 \pm 9}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$w = 3, \frac{3}{4}$