Algebra Esempi

$z^{4} - 13 z^{2} + 36 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $z^{4}$ come ${(z^{2})}^{2}$ .

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = z^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $z^{2}$ con $u$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} - 13 u + 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $36$ e la cui somma è $- 13$ .

$- 9, - 4$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $z^{2}$ .

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4) = 0$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 3$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = z$ e $b = 2$ .

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2)) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 3 = 0$

$z - 3 = 0$

$z + 2 = 0$

$z - 2 = 0$

Passaggio 10

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $z + 3$ uguale a $0$ .

$z + 3 = 0$

Passaggio 10.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 3$

Passaggio 11

Imposta $z - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $z - 3$ uguale a $0$ .

$z - 3 = 0$

Passaggio 11.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 3$

Passaggio 12

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $z + 2$ uguale a $0$ .

$z + 2 = 0$

Passaggio 12.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 2$

Passaggio 13

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Imposta $z - 2$ uguale a $0$ .

$z - 2 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$z = 2$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$ vera.

$z = - 3, 3, - 2, 2$