Algebra Esempi

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scrivi $- 9$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{- 9}{1}$ per $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $- 9$ per $- 6$ .

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $9 x$ da $6 x$ .

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.5.1

Riordina i termini.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi $- 3$ come $18$ più $- 21$ .

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.5.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.5.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 7 x + 18$ .

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $18$ come $- 1 (- 18)$ .

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 18)$ .

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (7 x - 18)$ come $- 1 (7 x - 18)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $7 x - 18$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $7 x - 18$ uguale a $0$ .

$7 x - 18 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $7 x - 18 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Somma $18$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 18$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 18$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{18}{7}$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(7 x - 18) (x + 3) = 0$ vera.

$x = \frac{18}{7}, - 3$