Algebra Esempi

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 = \frac{2 x}{x - 4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{2 x}{x - 4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{64}{x^{2} - 16} + 1 - \frac{2 x}{x - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{64}{x^{2} - 4^{2}} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} + 1 - \frac{2 x}{x - 4} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{2 x}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x - 4)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 4}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.3.2

Riordina i fattori di $(x - 4) (x + 4)$ .

$\frac{64}{(x + 4) (x - 4)} - \frac{2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{64 - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1.1

Scomponi $2$ da $64 - 2 x (x + 4)$ .

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Passaggio 2.5.1.1.1

Scomponi $2$ da $64$ .

$\frac{2 (32) - 2 x (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 x (x + 4)$ .

$\frac{2 (32) + 2 (- x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (32) + 2 (- x (x + 4))$ .

$\frac{2 (32 - x (x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (32 - x \cdot x - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.1.3.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 (32 - (x \cdot x) - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - x \cdot 4)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{2 (32 - x^{2} - 4 x)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.5

Riordina i termini.

$\frac{2 (- x^{2} - 4 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.5.1.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 32 = - 32$ e la cui somma è $b = - 4$ .

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Passaggio 2.5.1.6.1.1

Scomponi $- 4$ da $- 4 x$ .

$\frac{2 (- x^{2} - 4 (x) + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6.1.2

Riscrivi $- 4$ come $4$ più $- 8$ .

$\frac{2 (- x^{2} + (4 - 8) x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (- x^{2} + 4 x - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.5.1.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{2 ((- x^{2} + 4 x) - 8 x + 32)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 (x (- x + 4) + 8 (- x + 4))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.1.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 4$ .

$\frac{2 ((- x + 4) (x + 8))}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

$\frac{2 (- x + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Elimina il fattore comune di $- x + 4$ e $x - 4$ .

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Passaggio 2.5.2.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 4) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.2

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{2 (- (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.4

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (x - 4)) (x + 8)}{(x + 4) (x - 4)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \cdot (- 1) (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + 1 = 0$

Passaggio 2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{2 (x + 8)}{x + 4} + \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 (x + 8) + x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 2 x - 2 \cdot 8 + x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $- 2$ per $8$ .

$\frac{- 2 x - 16 + x + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.8.3

Somma $- 2 x$ e $x$ .

$\frac{- x - 16 + 4}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.8.4

Somma $- 16$ e $4$ .

$\frac{- x - 12}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) - 12}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$\frac{- (x) - 1 (12)}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (12)$ .

$\frac{- (x + 12)}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (x + 12)$ come $- 1 (x + 12)$ .

$\frac{- 1 (x + 12)}{x + 4} = 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x + 12}{x + 4} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x + 12 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $12$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 12$