Algebra Esempi

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $2 x^{3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

Passaggio 1.2

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

Passaggio 3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

Passaggio 4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 2 x + 1$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

Passaggio 5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

Passaggio 7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 8

Imposta $- 2 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $- 2 x + 1$ uguale a $0$ .

$- 2 x + 1 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $- 2 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x = - 1$

Passaggio 8.2.2

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 8.2.2.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 x = - 1$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Passaggio 8.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 9

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 9.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 10

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 10.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 11

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ vera.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$