Algebra Esempi

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

Passaggio 1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{x + 3}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x - 2}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) x$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{x + 3}{x - 1}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{x}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) x$ .

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.3

Espandi $(x - 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.5

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.6

Sottrai $3 x$ da $3 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.7

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.8

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2$ .

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Passaggio 2.5.8.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.8.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.5.8.3

Scomponi $2$ da $2 (x^{2}) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.7

$- 5$ e $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ .

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Sottrai $5 x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Riordina i termini.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.9.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 2.9.8.1.1

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.9.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.9.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 x - 1$ .

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (3 x + 1)$ come $- 1 (3 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $3 x + 1$ uguale a $0$ .

$3 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi $3 x + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = - 1$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{3}$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 x + 1) (x - 2) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{3}, 2$