Algebra Esempi

$\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{x} (5) = \frac{1}{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{\frac{1}{3}} = 5$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'esponente.

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Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 5^{3}$

Passaggio 2.2.1.1.2

Semplifica.

$x = 5^{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.2.1

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x = 125$