Algebra Esempi

$\frac{x + 4}{x^{2} - x - 12} + \frac{2 x}{x - 4}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 4, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{2 x}{x - 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x}{x - 4} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 4}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x + 4}{(x - 4) (x + 3)} + \frac{2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x + 4 + 2 x (x + 3)}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 3}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{x + 4 + 2 x^{2} + 6 x}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4.4

Somma $x$ e $6 x$ .

$\frac{7 x + 4 + 2 x^{2}}{(x - 4) (x + 3)}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 4}{(x - 4) (x + 3)}$