Algebra Esempi

$(\sqrt{10 x^{4}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi $10 x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2} \cdot 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(\sqrt{10 {(x^{2})}^{2}} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.1.2

Riordina $10$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$(\sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{5 x^{2}}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.3

Riordina $5$ e $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x \sqrt{x^{2} \cdot 5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.4

Estrai i termini dal radicale.

$(x^{2} \sqrt{10} - x (x \sqrt{5})) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Sposta $x$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - (x \cdot x) \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 x^{4}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi $15 x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2} \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{15 {(x^{2})}^{2}} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.2.1.2

Riordina $15$ e ${(x^{2})}^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 \sqrt{{(x^{2})}^{2} \cdot 15} + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 (x^{2} \sqrt{15}) + \sqrt{3 x^{3}})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi $3 x^{3}$ come $x^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{3 (x^{2} x)})$

Passaggio 1.2.3.2

Riordina $3$ e $x^{2}$ .

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot 3 x})$

Passaggio 1.2.3.3

Aggiungi le parentesi.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + \sqrt{x^{2} \cdot (3 x)})$

Passaggio 1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Passaggio 2

Espandi $(x^{2} \sqrt{10} - x^{2} \sqrt{5}) (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15} + x \sqrt{3 x})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} \sqrt{10} (2 x^{2} \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 2} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.1.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{4} \sqrt{10} (2 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 3.2.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x^{4} (2 \sqrt{10 \cdot 15}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $10$ per $15$ .

$x^{4} (2 \sqrt{150}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.3

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

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Passaggio 3.3.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$x^{4} (2 \sqrt{25 (6)}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x^{4} (2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.4

Estrai i termini dal radicale.

$x^{4} (2 (5 \sqrt{6})) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.5

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x^{4} (10 \sqrt{6}) + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.6

Sposta $10$ alla sinistra di $x^{4}$ .

$10 \cdot x^{4} \sqrt{6} + x^{2} \sqrt{10} (x \sqrt{3 x}) - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.7

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Sposta $x$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x \cdot x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1} x^{2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{1 + 2} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.7.3

Somma $1$ e $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.8

Moltiplica $x^{3} \sqrt{10} \sqrt{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{3 x \cdot 10} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.8.2

Moltiplica $10$ per $3$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2} \sqrt{5} (2 x^{2} \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.9

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Sposta $x^{2}$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - (x^{2} x^{2}) \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.9.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{2 + 2} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.9.3

Somma $2$ e $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.10

Moltiplica $- x^{4} \sqrt{5} (2 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 3.10.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5} \sqrt{15} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{15 \cdot 5} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.10.3

Moltiplica $15$ per $5$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{75} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.11

Riscrivi $75$ come $5^{2} \cdot 3$ .

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Passaggio 3.11.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{25 (3)} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.11.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} \sqrt{5^{2} \cdot 3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.12

Estrai i termini dal radicale.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 2 x^{4} (5 \sqrt{3}) - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.13

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{2} \sqrt{5} (x \sqrt{3 x})$

Passaggio 3.14

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Sposta $x$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x \cdot x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Passaggio 3.14.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - (x^{1} x^{2}) \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Passaggio 3.14.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{1 + 2} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Passaggio 3.14.3

Somma $1$ e $2$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$

Passaggio 3.15

Moltiplica $- x^{3} \sqrt{5} \sqrt{3 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.15.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{3 x \cdot 5}$

Passaggio 3.15.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$10 x^{4} \sqrt{6} + x^{3} \sqrt{30 x} - 10 x^{4} \sqrt{3} - x^{3} \sqrt{15 x}$