Algebra Esempi

${(5 + \sqrt{3})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(5 + \sqrt{3})}^{2}$ come $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ .

$(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$

Passaggio 2

Espandi $(5 + \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (5 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $5$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $\sqrt{3}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

Passaggio 3.1.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3$ per $3$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$25 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} + 3$

Passaggio 3.2

Somma $25$ e $3$ .

$28 + 5 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3}$

Passaggio 3.3

Somma $5 \sqrt{3}$ e $5 \sqrt{3}$ .

$28 + 10 \sqrt{3}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$28 + 10 \sqrt{3}$

Forma decimale:

$45.32050807 \dots$