Algebra Esempi

$(m + 4) (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(m + 4) (4 m - 2)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(m + 4) (4 m - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$m (4 m - 2) + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m - 2) = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$m (4 m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 m \cdot m + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.2.1

Sposta $m$ .

$4 (m \cdot m) + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$4 m^{2} + m \cdot - 2 + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $m$ .

$4 m^{2} - 2 \cdot m + 4 (4 m) + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.1.4

Moltiplica $4$ per $4$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m + 4 \cdot - 2 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$4 m^{2} - 2 m + 16 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $- 2 m$ e $16 m$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 (m + 3) - 10$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica $5 (m + 3) - 10$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5 \cdot 3 - 10$

Passaggio 1.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 15 - 10$

Passaggio 1.2.1.2

Sottrai $10$ da $15$ .

$4 m^{2} + 14 m - 8 = 5 m + 5$

Passaggio 1.3

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.3.1

Sottrai $5 m$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m = 5$

Passaggio 1.3.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5 = 0$

Passaggio 1.4

Semplifica $4 m^{2} + 14 m - 8 - 5 m - 5$ .

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Passaggio 1.4.1

Sottrai $5 m$ da $14 m$ .

$4 m^{2} + 9 m - 8 - 5 = 0$

Passaggio 1.4.2

Sottrai $5$ da $- 8$ .

$4 m^{2} + 9 m - 13 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = 9$ e $c = - 13$ nella formula quadratica e risolvi per $m$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 13)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 13$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 16 \cdot - 13}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 16$ per $- 13$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 208}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Somma $81$ e $208$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $289$ come $17^{2}$ .

$m = \frac{- 9 \pm \sqrt{17^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$m = \frac{- 9 \pm 17}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$m = \frac{- 9 \pm 17}{8}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$m = 1, - \frac{13}{4}$