Algebra Esempi

$x^{2} + y^{3} - x^{2} y^{2} = 64$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $y$ con $0$ e risolvi per $x$ .

$x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica $x^{2} + {(0)}^{3} - x^{2} {(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} {(0)}^{2} = 64$

Passaggio 1.2.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$x^{2} + 0 - x^{2} \cdot 0 = 64$

Passaggio 1.2.1.1.3

Moltiplica $- x^{2} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1.3.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$x^{2} + 0 + 0 x^{2} = 64$

Passaggio 1.2.1.1.3.2

Moltiplica $0$ per $x^{2}$ .

$x^{2} + 0 + 0 = 64$

Passaggio 1.2.1.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + 0 + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.2.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0 = 64$

Passaggio 1.2.1.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} = 64$

Passaggio 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{64}$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{64}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 1.2.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 8$

Passaggio 1.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 8$

Passaggio 1.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 8$

Passaggio 1.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 8, - 8$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $x$ con $0$ e risolvi per $y$ .

${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ${(0)}^{2} + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + y^{3} - {(0)}^{2} y^{2} = 64$

Passaggio 2.2.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + y^{3} - 0 y^{2} = 64$

Passaggio 2.2.1.1.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$0 + y^{3} + 0 y^{2} = 64$

Passaggio 2.2.1.1.4

Moltiplica $0$ per $y^{2}$ .

$0 + y^{3} + 0 = 64$

Passaggio 2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 + y^{3} + 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.2.1

Somma $0$ e $y^{3}$ .

$y^{3} + 0 = 64$

Passaggio 2.2.1.2.2

Somma $y^{3}$ e $0$ .

$y^{3} = 64$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y^{3} - 64 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$y^{3} - 4^{3} = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = y$ e $b = 4$ .

$(y - 4) (y^{2} + y \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.3.1

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 4^{2}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$

Passaggio 2.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Passaggio 2.2.5

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Imposta $y - 4$ uguale a $0$ .

$y - 4 = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 4$

Passaggio 2.2.6

Imposta $y^{2} + 4 y + 16$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Imposta $y^{2} + 4 y + 16$ uguale a $0$ .

$y^{2} + 4 y + 16 = 0$

Passaggio 2.2.6.2

Risolvi $y^{2} + 4 y + 16 = 0$ per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.6.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 16$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.3.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.3.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.3.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.2.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.4.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.4.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.4.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.2.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.2.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.5.1.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.3

Sottrai $64$ da $16$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.4

Riscrivi $- 48$ come $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (48)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.7

Riscrivi $48$ come $4^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.2.5.1.7.1

Scomponi $16$ da $48$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.1.9

Sposta $4$ alla sinistra di $i$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.2.6.2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 2.2.6.2.5.3

Semplifica $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.2.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.6.2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(y - 4) (y^{2} + 4 y + 16) = 0$ vera.

$y = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Passaggio 2.3

intercetta(e) di y in forma punto.

Intercetta(e) di y: $(0, 4)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(8, 0), (- 8, 0)$

Intercetta(e) di y: $(0, 4)$

Passaggio 4