Algebra Esempi

$f (x) = 5 x^{3} - 7 x^{2} - 45 x + 63$

Passaggio 1

Imposta $5 x^{3} - 7 x^{2} - 45 x + 63$ uguale a $0$ .

$5 x^{3} - 7 x^{2} - 45 x + 63 = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{3} - 7 x^{2}) - 45 x + 63 = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (5 x - 7) - 9 (5 x - 7) = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 7$ .

$(5 x - 7) (x^{2} - 9) = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$(5 x - 7) (x^{2} - 3^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi.

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Passaggio 2.1.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$(5 x - 7) ((x + 3) (x - 3)) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(5 x - 7) (x + 3) (x - 3) = 0$

Passaggio 2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $5 x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $5 x - 7$ uguale a $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Passaggio 2.3.2

Risolvi $5 x - 7 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 7$

Passaggio 2.3.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 7$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Passaggio 2.4

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta $x + 3$ uguale a $0$ .

$x + 3 = 0$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 2.5

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 2.5.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(5 x - 7) (x + 3) (x - 3) = 0$ vera.

$x = \frac{7}{5}, - 3, 3$

Passaggio 3