Algebra Esempi

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} = 81^{2}$

Passaggio 1

Sottrai $81^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $9^{x} \cdot 3^{x^{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

${(3^{2})}^{x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{2 x} \cdot 3^{x^{2}} - 81^{2} = 0$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3^{2 x + x^{2}} - 81^{2} = 0$

Passaggio 2.2

Eleva $81$ alla potenza di $2$ .

$3^{2 x + x^{2}} - 1 \cdot 6561 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $- 1$ per $6561$ .

$3^{2 x + x^{2}} - 6561 = 0$

Passaggio 3

Somma $6561$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3^{2 x + x^{2}} = 6561$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{2 x + x^{2}} = 3^{8}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x + x^{2} = 8$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x + x^{2} - 8 = 0$

Passaggio 6.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sia $u = x$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $u$ .

$2 u + u^{2} - 8 = 0$

Passaggio 6.2.2

Scomponi $2 u + u^{2} - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.2.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 6.2.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 2) (u + 4) = 0$

Passaggio 6.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x$ .

$(x - 2) (x + 4) = 0$

Passaggio 6.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.4

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.4.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 6.4.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 6.5

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.5.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 6.5.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 6.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 2, - 4$