Algebra Esempi

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} = \frac{1}{5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{(x + 4) \cdot 5}{(x + 4) \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 4}$ per $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{1}{x + 4} \cdot \frac{x \cdot 5}{x \cdot 5} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $\frac{1}{x + 4}$ per $\frac{x \cdot 5}{x \cdot 5}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{1}{5} = 0$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - (\frac{1}{5} \cdot \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}) = 0$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{x (x + 4)}{x (x + 4)}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{x ((x + 4) \cdot 5)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.7

Riordina i fattori di $x ((x + 4) \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{(x + 4) (x \cdot 5)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.8

Riordina i fattori di $(x + 4) (x \cdot 5)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 (x (x + 4))} = 0$

Passaggio 2.1.9

Riordina i fattori di $5 (x (x + 4))$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 5}{5 x (x + 4)} + \frac{x \cdot 5}{5 x (x + 4)} - \frac{x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 4) \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot 5 + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 4 \cdot 5 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 20 + x \cdot 5 - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.4

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 \cdot x - x (x + 4)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x \cdot x - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - (x \cdot x) - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - x \cdot 4}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.3.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 + 5 x - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.4

Somma $5 x$ e $5 x$ .

$\frac{10 x + 20 - x^{2} - 4 x}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $4 x$ da $10 x$ .

$\frac{6 x + 20 - x^{2}}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.6

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 6 x + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $6 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) + 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $20$ come $- 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 6 x) - 1 (- 20)$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (x^{2} - 6 x - 20)$ come $- 1 (x^{2} - 6 x - 20)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 6 x - 20)}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 6 x - 20}{5 x (x + 4)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 6 x - 20 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 6$ e $c = - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 20)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 4.4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 3 + \sqrt{29}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 20$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 80}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $36$ e $80$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{116}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $116$ come $2^{2} \cdot 29$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $116$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4 (29)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Semplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{29}}{2}$ .

$x = 3 \pm \sqrt{29}$

Passaggio 4.5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 3 - \sqrt{29}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 3 + \sqrt{29}, 3 - \sqrt{29}$

Forma decimale:

$x = 8.38516480 \dots, - 2.38516480 \dots$