Algebra Esempi

$x^{4} - 1 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 1^{2} = 0$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2}$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 6

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $x^{2} + 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $x^{2} + 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 1$

Passaggio 6.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i$

Passaggio 6.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i$

Passaggio 6.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i$

Passaggio 6.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i, - i$

Passaggio 7

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 8

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = i, - i, - 1, 1$