Algebra Esempi

${(3 d + \frac{1}{2} f)}^{2}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $f$ .

${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(3 d + \frac{f}{2})}^{2}$ come $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ .

$(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(3 d + \frac{f}{2}) (3 d + \frac{f}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 d (3 d + \frac{f}{2}) + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d + \frac{f}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 d (3 d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 d \cdot d + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $d$ per $d$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $d$ .

$3 \cdot 3 (d \cdot d) + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Moltiplica $d$ per $d$ .

$3 \cdot 3 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 d^{2} + 3 d \frac{f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $3 d \frac{f}{2}$ .

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Passaggio 3.1.4.1

$3$ e $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + d \frac{3 f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

$d$ e $\frac{3 f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{d (3 f)}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.5

Sposta $3$ alla sinistra di $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 \cdot d f}{2} + \frac{f}{2} (3 d) + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + 3 \frac{f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.7

$3$ e $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f}{2} d + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.8

$\frac{3 f}{2}$ e $d$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $\frac{f}{2} \cdot \frac{f}{2}$ .

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Passaggio 3.1.9.1

Moltiplica $\frac{f}{2}$ per $\frac{f}{2}$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f \cdot f}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.2

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.3

Eleva $f$ alla potenza di $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1} f^{1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.5

Somma $1$ e $1$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9.6

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 f d}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Passaggio 3.2

Somma $\frac{3 d f}{2}$ e $\frac{3 f d}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sposta $f$ .

$9 d^{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Somma $\frac{3 d f}{2}$ e $\frac{3 d f}{2}$ .

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$9 d^{2} + 2 \frac{3 d f}{2} + \frac{f^{2}}{4}$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$9 d^{2} + 3 d f + \frac{f^{2}}{4}$