Algebra Esempi

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Passaggio 1

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

Passaggio 2

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $2 x$ da $5 x$ .

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

Passaggio 3.2

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $6$ da $- 4$ .

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

Passaggio 3.4

Scomponi $x^{2} + 3 x - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $3$ .

$- 2, 5$

Passaggio 3.4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

Passaggio 3.5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.6

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Imposta $x - 2$ uguale a $0$ .

$x - 2 = 0$

Passaggio 3.6.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 2$

Passaggio 3.7

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.7.1

Imposta $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 3.7.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 3.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 2) (x + 5) = 0$ vera.

$x = 2, - 5$