Algebra Esempi

$\frac{- 3 d}{d^{2} - 2 d - 8} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $d^{2} - 2 d - 8$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 4, 2$

Passaggio 1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = \frac{- 2}{d + 2}$

Passaggio 1.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(d - 4) (d + 2), d - 4, d + 2$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $d - 4$ è $d - 4$ stesso.

$(d - 4) = d - 4$

$(d - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $d + 2$ è $d + 2$ stesso.

$(d + 2) = d + 2$

$(d + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $d - 4$ è $d - 4$ stesso.

$(d - 4) = d - 4$

$(d - 4)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $d + 2$ è $d + 2$ stesso.

$(d + 2) = d + 2$

$(d + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $d - 4, d + 2, d - 4, d + 2$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(d - 4) (d + 2)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(d - 4) (d + 2)$ ciascun termine in $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} + \frac{3}{d - 4} = - \frac{2}{d + 2}$ per $(d - 4) (d + 2)$ .

$- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(d - 4) (d + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 d}{(d - 4) (d + 2)}$ nel numeratore.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 d}{(d - 4) (d + 2)} ((d - 4) (d + 2)) + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 3 d + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune di $d - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 3 d + \frac{3}{d - 4} ((d - 4) (d + 2)) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 d + 3 (d + 2) = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 d + 3 d + 3 \cdot 2 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.1.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- 3 d + 3 d + 6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Somma $- 3 d$ e $3 d$ .

$0 + 6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $0$ e $6$ .

$6 = - \frac{2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $d + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{2}{d + 2}$ nel numeratore.

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d - 4) (d + 2))$

Passaggio 3.3.1.2

Scomponi $d + 2$ da $(d - 4) (d + 2)$ .

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d + 2) (d - 4))$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$6 = \frac{- 2}{d + 2} ((d + 2) (d - 4))$

Passaggio 3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$6 = - 2 (d - 4)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 = - 2 d - 2 \cdot - 4$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 2$ per $- 4$ .

$6 = - 2 d + 8$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 d + 8 = 6$ .

$- 2 d + 8 = 6$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $d$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 d = 6 - 8$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $8$ da $6$ .

$- 2 d = - 2$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 d = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 d = - 2$ .

$\frac{- 2 d}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 d}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $d$ per $1$ .

$d = \frac{- 2}{- 2}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividi $- 2$ per $- 2$ .

$d = 1$