Algebra Esempi

$\log_{3} (x + 1) - \log_{3} (x) = 3$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x + 1}{x}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 1}{x}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 1 = 3^{3} (x)$

Passaggio 4

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x + 1 = 27 x$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 27 x = 0$

Passaggio 5.2

Sottrai $27 x$ da $x$ .

$- 26 x + 1 = 0$

Passaggio 6

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 26 x = - 1$

Passaggio 7

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $- 26$ ciascun termine in $- 26 x = - 1$ .

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $- 26$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 26 x}{- 26} = \frac{- 1}{- 26}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 26}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{26}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1}{26}$

Forma decimale:

$x = 0.0\overline{384615}$