Algebra Esempi

$y = {(x + 3)}^{2} + {(x + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Isola $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + (x + 4) (x + 4)$

Passaggio 1.1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x (x + 4) + 4 (x + 4)$

Passaggio 1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)$

Passaggio 1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = {(x + 3)}^{2} + x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4$

Passaggio 1.1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Passaggio 1.1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$y = {(x + 3)}^{2} + x^{2} + 8 x + 16$

Passaggio 1.2

Riordina i termini.

$y = x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$

Passaggio 2

Completa il quadrato per $x^{2} + {(x + 3)}^{2} + 8 x + 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Riscrivi ${(x + 3)}^{2}$ come $(x + 3) (x + 3)$ .

$x^{2} + (x + 3) (x + 3) + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.2

Espandi $(x + 3) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x (x + 3) + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.3.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.3.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x^{2} + x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.1.3.2

Somma $3 x$ e $3 x$ .

$x^{2} + x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.2

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x + 9 + 8 x + 16$

Passaggio 2.1.3

Somma $6 x$ e $8 x$ .

$2 x^{2} + 14 x + 9 + 16$

Passaggio 2.1.4

Somma $9$ e $16$ .

$2 x^{2} + 14 x + 25$

Passaggio 2.2

Utilizza la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 14$

$c = 25$

Passaggio 2.3

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 2.4

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{14}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2

Elimina il fattore comune di $14$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $14$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 (2)}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{7}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 25 - \frac{14^{2}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Eleva $14$ alla potenza di $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$e = 25 - \frac{196}{8}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Elimina il fattore comune di $196$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.1

Scomponi $4$ da $196$ .

$e = 25 - \frac{4 (49)}{8}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.3.2.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$e = 25 - \frac{4 \cdot 49}{4 \cdot 2}$

Passaggio 2.5.2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$e = 25 - \frac{49}{2}$

Passaggio 2.5.2.2

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$e = 25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2}$

Passaggio 2.5.2.3

$25$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2}$

Passaggio 2.5.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$e = \frac{25 \cdot 2 - 49}{2}$

Passaggio 2.5.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.5.1

Moltiplica $25$ per $2$ .

$e = \frac{50 - 49}{2}$

Passaggio 2.5.2.5.2

Sottrai $49$ da $50$ .

$e = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.6

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella forma del vertice di $2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$ .

$2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = 2 {(x + \frac{7}{2})}^{2} + \frac{1}{2}$