Algebra Esempi

$\log_{2} (5) + \log_{2} (x^{2} - 1) - \log_{2} (x - 1)$

Passaggio 1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 (x^{2} - 1)) - \log_{2} (x - 1)$

Passaggio 2

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1)}{x - 1})$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x^{2} - 1^{2})}{x - 1})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{5 (x + 1) (x - 1)}{x - 1})$

Passaggio 4.1.2

Dividi $5 (x + 1)$ per $1$ .

$\log_{2} (5 (x + 1))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log_{2} (5 x + 5 \cdot 1)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\log_{2} (5 x + 5)$