Algebra Esempi

$x^{- 2} - x^{- 1} - 6 = 0$

Passaggio 1

Scomponi $x^{- 2} - x^{- 1} - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x^{- 1} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (x^{- 1} + 2) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x} - 3) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 3 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Passaggio 5

$- 3$ e $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 3 x}{x}) (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + 2) = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{2 x}{x}) = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Passaggio 10

Imposta $\frac{1 - 3 x}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $\frac{1 - 3 x}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 - 3 x}{x} = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $\frac{1 - 3 x}{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 10.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 - 3 x = 0$

Passaggio 10.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 10.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = - 1$

Passaggio 10.2.2.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = - 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 10.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 10.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

Passaggio 10.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 10.2.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

Passaggio 11

Imposta $\frac{1 + 2 x}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $\frac{1 + 2 x}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 + 2 x}{x} = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $\frac{1 + 2 x}{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 11.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 + 2 x = 0$

Passaggio 11.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 11.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 11.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 12

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{1 - 3 x}{x} \cdot \frac{1 + 2 x}{x} = 0$ vera.

$x = \frac{1}{3}, - \frac{1}{2}$