Algebra Esempi

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}}}{\sqrt[3]{25 x^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 x^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{1 + 2}}$

Passaggio 2.4

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}}$

Passaggio 2.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{3}$ come $25 x^{2}$ .

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Passaggio 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{25 x^{2}}$ come ${(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{({(25 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Passaggio 2.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Passaggio 2.5.3

$\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Passaggio 2.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{{(25 x^{2})}^{1}}$

Passaggio 2.5.5

Semplifica.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} {\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{25 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(25 x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $25 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{25^{2} {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.3

Eleva $25$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 {(x^{2})}^{2}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 3.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{2 \cdot 2}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{625 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5

Riscrivi $625 x^{4}$ come ${(5 x)}^{3} \cdot (5 x)$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $125$ da $625$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) x^{4}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 x^{4}}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5.3

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (x^{3} x)}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5.4

Sposta $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} x^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5.5

Riscrivi $5^{3} x^{3}$ come ${(5 x)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot 5 x}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.5.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 x)}^{3} \cdot (5 x)}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt[3]{2 y^{2}} \cdot 5 x \sqrt[3]{5 x}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.7

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 3.7.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{5 x \sqrt[3]{2 y^{2} (5 x)}}{25 x^{2}}$

Passaggio 3.7.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{25 x^{2}}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $5$ e $25$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5 x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{25 x^{2}}$

Passaggio 4.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1.2.1

Scomponi $5$ da $25 x^{2}$ .

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Passaggio 4.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 (x \sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 (5 x^{2})}$

Passaggio 4.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x \sqrt[3]{10 y^{2} x}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{5 x^{2}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{x (\sqrt[3]{10 y^{2} x})}{x (5 x)}$

Passaggio 4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[3]{10 y^{2} x}}{x (5 x)}$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[3]{10 y^{2} x}}{5 x}$