Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y})}{x - y}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

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Passaggio 7.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{1} - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.1.5

Semplifica.

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y}}{x - y}$

Passaggio 7.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x - \sqrt{y x}}{x - y}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y x}$ come ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - {(y x)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $y x$ .

$\frac{x - (y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Passaggio 8.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x - y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 8.3.1

Sposta $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Passaggio 8.3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Passaggio 8.3.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{1}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x - y}$

Passaggio 8.3.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$

Passaggio 8.3.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}})}{x - y}$